Диагонали трапеции делят ее среднюю линию на отрезки длины которых относятся как 3 2 3 найдите отношение оснований трапеции

Пусть дана трапеция АВСД, и её средняя линия МК.Рассмотрим треугольники ВСД и АВС.Учитывая, что часть средней линии треугольников АВС и ВСД равна 3 единицам, то меньшее основание трапеции ВС равно 3 * 2 = 6 (единиц).Теперь рассмотрим треугольники АВД и АСД.В них средняя линия составляет (2 + 3 ) единицы = 5 единиц.Значит, основание АД = 5 * 2 = 10 (единиц).Теперь найдём отношение оснований трапеции: ВС / AД = 6 / 10 = 3 / 5.Проверка: МК= (ВС + АД) / 2 =(6 +10) / 2 = 8 = (2 + 3 + 2).

При решении используется свойство средней линии треугольника: средняя линия треугольника равна половине основания треугольника.