Найти все тройки целых чисел 1, m,n, для которых выполняется равенство l2+m2+n2- 2l +4m - 6n = -11

   Решение.   

   1. Выделим полные квадраты двучленов:

      l² + m² + n² - 2l + 4m - 6n = -11;

      (l - 1)² + (m + 2)² + (n - 3)² = 3.

   2. Квадрат целого числа может принимать значения: 0; 1; 4; 9; и т.д., следовательно, единственным решением уравнения будет:

      {(l - 1)² = 1      {(m + 2)² = 1      {(n - 3)² = 1

      {l = 1 ± 1      {m = - 2 ± 1      {n = 3 ± 1

      l1 = 0; l2 = 2;      m1 = -3; m2 = -1;      n1 = 2; n2 = 4.

   Ответ:      (0; -3; 2), (0; -3; 4),      (0; -1; 2), (0; -1; 4),      (2; -3; 2), (2; -3; 4),      (2; -1; 2), (2; -1; 4).