Возведение комплексного числа в степень и извлечение корня из комплексного числа Найти модуль и главное значение аргумента

1) Модуль комплексного числа и главное значение аргумента являются синонимами.

r = √(3^2 + 4^2) = 5.

2) Представим заданное число в геометрической форме:

r =  √(3 + 9) = √12;

tg(φ) = -3 / √3 = -√3;

φ = -π/3;

 (√3 - 3i)^6 = (√12(cos(-π/3) + i * sin(-π/3)^6 = 12^3(cos(6 * (-π/3)) + i * sin(6 * (- π/3)) = 12 ^3.

3)³√-1+i

r = √(-1)^2 + 1^2 = √2;

tg(φ) = -1;

φ = - π/4.

(-1 + i)^(1/3) = (√2(cos(- π/4) + i * sin(- π/4)) ^ 1/3 = 2^2/3 * (cos(-π/12) + i * sin(-π/12).