Определите характер монотонности функций y=-x+8 и y=-x^3. Докажите, что функция y=8-x-x^3 убывающая.

1. Рассмотрим функцию у = -х + 8.

Найдем производную:

у’ = (-х + 8)‘ = -1.

у’ < 0 при всех значениях х, значит функция убывает на всей числовой оси.

1. Рассмотрим функцию у = -х³.

Найдем производную:

у’ = (-х³)‘ = -3х².

у’ = 0:

-3х² = 0,

х = 0 – точка экстремума.

При переходе через точку х = 0, знак производной функции не меняется.

у’ < 0 при всех значениях х, кроме 0, значит, функция убывает на всей числовой оси.

1. Рассмотрим функцию у = 8 - х - х³.

Найдем производную:

у’ = (8 - х - х³)‘ = -1 - 3х².

у’ = 0:

-1 - 3х² = 0,

1 + 3х² = 0,

3х² = -1,

х² = -1/3.

корней нет.

у’ < 0 при всех значениях х, значит, функция убывает на всей числовой оси, т.е. является убывающей.