Определите характер монотонности функций y=-x+8 и y=-x^3. Докажите, что функция y=8-x-x^3 убывающая.

   Для исследования на монотонность найдем производную функций:

   a) y = -x + 8;

      y\' = -1 < 0.

   Производная функции постоянное отрицательное число, следовательно, функция убывает на множестве действительных чисел.

   b) y = -x^3.

• y\' = -3x^2.
• -3x^2 = 0;
• x = 0 - стационарная точка функции.

   Функция непрерывная, а на промежутках (-∞; 0) и (0; ∞) убывает, значит, убывает также на всем множестве действительных чисел: (-∞; ∞).

   с) y = 8 - x - x^3;

      y\' = -1 - 3x^2 = -(3x^2 + 1) < 0.

   Производная функции меньше нуля для любого значения аргумента, следовательно, функция убывающая.