Исследовать на четность и нечетость функцию f(x)=lg(x+3)\(x-3)

Решение.

Сначала найдем область определения функции:

(х + 3) / (х - 3) > 0

Решая это неравенство методом интервалов, получим:

х ∈ (-∞; -3) ∪ (3; +∞) - область определения симметрична.

Теперь найдем f(-x):

f(-x) = lg(-x + 3) / (-x - 3) = lg(-(x - 3)) / (-(x + 3)) = lg (x - 3) / (x + 3) = lg |x - 3| - lg |x + 3| = -(lg |x + 3| - lg |x - 3|) = -lg (х + 3) / (х - 3) = -f(x)

Итак,  f(-x) = -f(x), значит функция нечетная.

Ответ: функция является нечетной.