Корень из x^2-5x+5- корень из x^2-5x+4<=1

√(x ^ 2 - 5 * x + 5) - √(x ^ 2 - 5 * x + 4) < = 1; 

Пусть x ^ 2 - 5 * x = a, тогда получим: 

√(a + 5) - √(a + 4) < = 1; 

a + 5 + 2 * √(a + 5) * √(a + 4) + a + 4 < = 1; 

2 * a + 9 + 2 * √(a + 5) * √(a + 4)  < = 1;  

2 * √(a + 5) * √(a + 4)  < = 1 - 2 * a - 9;  

2 * √(a + 5) * √(a + 4)  < =  - 2 * a - 8;  

√(a + 5) * √(a + 4)  < =  -  a - 4;  

√(a + 5) * √(a + 4) ^ 2  < =  (-  a - 4) ^ 2;  

(a + 5) * (a + 4) < = (a + 4) ^ 2; 

(a + 5) * (a + 4) - (a + 4) ^ 2 < = 0;  

(a + 4) * ((a + 5) - (a + 4)) < = 0; 

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

(a + 4) * (a + 5 - a - 4) < = 0; 

(a + 4) * 1 < = 0; 

a + 4 < = 0; 

a < = 0 - 4; 

a < = - 4; 

Ответ: a < = - 4.