Найти наименьшее значение выражения 4sina-5cos^2

   1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

      y(a) = 4sina - 5cos^2(a);

      y\'(a) = 4cosa + 10cosa * sina;

      y\'(a) = 2cosa(2 + 5sina);

      y\'(a) = 0;

      [cosa = 0;      [sina = -2/5;

      [a = π/2 + πk, k ∈ Z;      [a = -arcsin(2/5) + 2πk; π + arcsin(2/5) + 2πk, k ∈ Z.

   2. Вычисли значения функции в критических точках:

   a) a = π/2;

      y(π/2) = 4sin(π/2) - 5cos^2(π/2) = 4.

   b) a = π/2 + π = 3π/2;

      y(3π/2) = 4sin(3π/2) - 5cos^2(3π/2) = -4.

   c) в тех точках, в которых sina = -2/5 получим:

      cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (2/5)^2 = 1 - 4/25 = 21/25;

      y(a) = 4sina - 5cos^2(a);

      y(a) = 4 * (-2/5) - 5 * 21/25 = -8/5 - 21/5 = -29/5 = -5,8.

   Ответ: -5,8.