Составить уровнение окружности с центре в точку Р(3;-1) которая проходит через точку М (-2;-4)

Уравнение окружности радиуса R с центром в точке O(х₀; у₀) можно записать в следующем виде:

(х - х₀)² + (у - у₀)² = R².

Согласно условию задачи, точка Р(3; -1) является центром данной окружности, которая проходит через точку М(-2;- 4).

Следовательно, расстояние |МР| будет являться радиусом данной окружности.

Найдем расстояние |МР|, используя формулу расстояния между двумя точками А и B на координатной плоскости с координатами А(х1;у1) и B(х2;у2):

|AB| = √((х1 - х2)² + (у1 - у2)²).

Применяя данную формулу, получаем:

|МР| = √((-2 - 3)² + (-4 - (-1))²) = √((-5)² + (-3)²) = √(5² + 3²) = √(25 + 9)  = √34.

Зная центр и радиус окружности, можем записать ее уравнение:

(х - 3)² + (у - (-1))² = (√34)².

Упрощая данное уравнение, получаем:

(х - 3)² + (у  + 1)² = 34.

Ответ: уравнение данной окружности (х - 3)² + (у  + 1)² = 34.