Доказать, что 3 в степени 2004 плюс 15 делится на 24

   1. Найдем период степеней числа 3 по модулю 24 с помощью сравнений:

• 3^1 ≡ 3 (mod 24);
• 3^2 ≡ 9 (mod 24);
• 3^3 ≡ 27 ≡ 3 (mod 24);
• 3^4 ≡ 9 (mod 24);
• 3^5 ≡ 3 (mod 24);
• 3^6 ≡ 9 (mod 24) и т. д.

   2. Как видим, период равен 2, поэтому для четных степеней остаток будет 9:

      3^2004 ≡ 9 (mod 24). (1)

   3. Прибавим к обеим частям сравнения (1) число 15:

• 3^2004 + 15 ≡ 9 + 15 = 24 (mod 24);
• 3^2004 + 15 ≡ 0 (mod 24). (2)

   4. Из сравнения (2) следует, что левая часть делится без остатков на 24, что и требовалось доказать.