Log5(x^2+3x-10)-log5(x-2)=0

log 5 (x^2 + 3x - 10) - log 5 (x - 2) = 0;

log 5 (x^2 + 3x - 10) = log 5 (x - 2);

x^2 + 3x - 10 = x - 2;

x^2 + 3x - 10 - x + 2 = 0;

x^2 + 2x - 8 = 0;

D = 36;

x = (-2 - 6)/2 = -4;

x = (-2 + 6)/2 = 2;

Проверка: -4: (-4)^2 + 3 * (-4) - 10 = 16 - 12 - 10 < 0 - не подходит, так как подлогарифмическое выражение  > 0.

2 - 2 = 0 - не подходит.

Ответ: Нет решений.