Разложите вектор v(-4;3) на два вектора , коллинеарные векторам а(-1;3) и б(1;0)

Чтобы разложить вектор v(– 4; 3) на два вектора, коллинеарные векторам а(– 1; 3) и b(1; 0), примем векторы а и b за базис и найдём коэффициенты х и у, при которых выполняется равенство v = а ∙ х + b ∙ у, получаем систему двух уравнений, записанных для абсцисс и ординат векторов:

– 4 = – 1 ∙ х + 1 ∙ у и 3 = 3 ∙ х + 0 ∙ у.

Из второго уравнения находим первый коэффициент:

х = 3 : 3;

х = 1.

Подставив найденное значение в первое уравнение, получаем второй коэффициент:

– 4 = – 1 ∙ 1 + 1 ∙ у;

у = – 4 + 1;

у = – 3.

Разложение вектора v(– 4; 3) на два вектора, коллинеарных векторам а(– 1; 3) и b(1; 0), примет вид:

v = 1 ∙ а + (– 3) ∙ b.

Ответ: разложение вектора v на два вектора, коллинеарных векторам а и b имеет вид v = 1 ∙ а + (– 3) ∙ b.