Разложите на множетели квадратный трёхчлен: а)x^2-10x+22б)5y^2-9y-2в)-2x^2+7x+4Найдите наибольшее значение квадратного

1). а). Чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен, необходимо сначала найти его корни, приравняв его к нулю:

x² – 10 ∙ x + 22 = 0;

дискриминант D = 12; х₁ = 5 – √3;  х₂ = 5 + √3, тогда:

x² – 10 ∙ x + 22 = (х – 5 + √3) ∙ (х – 5 – √3).

б). Аналогично, 5 ∙ y² – 9 ∙ y – 2 = 0;

дискриминант D = 121; у₁ = – 0,2;  у₂ = 2, тогда:

5 ∙ y² – 9 ∙ y – 2 = 5 ∙ (у – 0,2) ∙ (у – 2) = (5 ∙ у – 1) ∙ (у – 2).

в) – 2 ∙ x² + 7 ∙ x + 4 = 0;

дискриминант D = 81; х₁ = – 0,5;  х₂ = 4, тогда:

– 2 ∙ x² + 7 ∙ x + 4 = – 2 ∙ (х + 0,5) ∙ (х – 4) = (– 2 ∙ х – 1) ∙ (х – 4).

2). Наибольшее значение квадратный трёхчлен – x² + 4 ∙ x + 3 принимает в вершине параболы у =  – x² + 4 ∙ x + 3, получаем х₀ = – 4/(2 ∙ (–1)) = 2; у₀ = – 2² + 4 ∙ 2 + 3 = 7 - наибольшее значение.

3). Чтобы сократить дробь, разложим числитель и знаменатель дроби на множители:

(4 ∙ c² + 7 ∙ c – 2)/(1 – 16 ∙ c²) = (4 ∙ (с – 0,25) ∙ (с + 2))/((1 – 4 ∙ с) ∙ (1 + 4 ∙ с)) = – ((1 – 4 ∙ с) ∙ (с + 2))/((1 – 4 ∙ с) ∙ (1 + 4 ∙ с)) = – (с + 2)/(1 + 4 ∙ с).