Докозать тождество 1+cos^2a=2cos^2aa- это альфа

Для доказательства данного тождества воспользуемся формулой косинуса суммы аргументов:

cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sin β.

Если α = β, то данная формула приобретает следующий вид:

cos(2α) = cosα * cosα - sinα * sin α = cos^2α - sin^2α.

Используя известное тригонометрическое тождество sin^2α = 1 - cos^2α, получаем:

cos^2α - sin^2α = cos^2α - (1 - cos^2α) = cos^2α - 1 + cos^2α = 2cos^2α - 1.

Таким образом, мы доказали, что:

cos2α = 2cos^2 α - 1.

Прибавляя к обеим частям доказанного тождества число 1, получаем:

1 + cos2α = 2cos^2α.