Найдите наименьшее целое решение неравенства (х-7)(x^2-4)(x+1)^3<0

Найдем наименьшее целое решение неравенства (х - 7) * (x ^ 2 - 4) * (x + 1) ^ 3 < 0. 

(х - 7) * (x ^ 2 - 4) * (x + 1) ^ 3 = 0; 

{ x - 7  = 0; 

x ^ 2 - 4 = 0; 

(x + 1) ^ 3 = 0; 

{ x - 7 = 0; 

x - 2 = 0; 

x + 2 = 0; 

x + 1 = 0; 

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: 

{ x = 0 + 7; 

x = 0 + 2; 

x = 0 - 2; 

x = 0 - 1; 

{ x = 7; 

x = 2; 

x = - 2; 

x = - 1; 

Тогда: 

 +     -       +   -    +

_ - 2 _ - 1 _ 2 _ 7 _ ;   

Значит, - 2 < x < - 1, 2 < x < 7; 

Отсюда, наименьшее целое решение равно 3. 

Ответ: 3.