В трапеции MNKP Угол M=45 градусов , Угол P=30 градусов боковые стороны равны 8 см и 10 см , а меньшее основание 5 см

Перед тем, как решать задачу, необходимо выполнить рисунок, нанести все известные данные.

https://bit.ly/2JInq9b

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно знать длины обоих оснований трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

Опустим на основание МР две высоты из тупых углов трапеции N и K, пусть это будут высоты NH и КЕ.

• Это прямоугольный треугольник (NH перпендикулярна основанию МР).
• Выразим косинус угла М: cosM = MH/MN.
• Так как угол М равен 45°, косинус 45° равен √2/2, а MN = 8 см, получается уравнение: √2/2 = MH/8.
• Отсюда МН = 8√2/2 = 4√2 (см).

1. Это прямоугольный треугольник (КЕ перпендикулярна основанию МР).
2. Выразим косинус угла Р: cosP = EP/KP.
3. Так как угол Р равен 30°, косинус 30° равен √3/2, а КР = 10 см, получаем уравнение: √3/2 = ЕР/10.
4. Отсюда ЕР = 10√3/2 = 5√3 (см).

Рассмотрим четырехугольник HNKE: NK параллельна HE (так как NK параллельна МР по свойству оснований трапеции); NH параллельна КЕ (два перпендикуляра к одной стороне); углы Н и Е равны 90°. Значит, черырехугольник HNKE является прямоугольником. Следовательно, НЕ = NK = 5 см.

Основание МР трапеции состоит из трех отрезков - MH, EH и PE.

Значит, МР = 5 + 5√3 + 4√2 (см).

Длина средней линии трапеции MNKP равна полусумме оснований трапеции: (NK + MP)/2 = (5 + 5√3 + 4√2 + 5)/2 = (10 + 5√3 + 4√2)/2 = 5 + 2,5√3 + 2√2 (см).

Ответ: средняя линия равна 5 + 2,5√3 + 2√2 (см).

Найдем проекции сторон трапеции на большее основание:

8 * cos(45) = 8 * √2 / 2 = 4 * √2

10 * cos(30) = 10 * √3 / 2 = 5 * √3.

Большее основание равно сумме меньшего и проекций боковых сторон:

5 + 4 * √2 + 5 * √3 .

Средняя линия равна сумме оснований деленной на 2:

(5 + 5 + 4 * √2 + 5 * √3) / 2 = 5 + 2 √2 + (5/2) * √3.