Решите уравнение 2х+7\х^2+2х - х-1\х^2+6х+8=0

Решим уравнение:

(2х + 7) / (х² + 2х) – (х – 1) / (х² + 6х + 8) = 0.

Упростим выражение в левой части:

разложим знаменатели дробей на множители:

(2х + 7) / х (х + 2) – (х – 1) / (х + 4) (х + 2) = 0.

приведем дроби к общему знаменателю: х (х + 2) (х + 4):

дополнительный множитель для первой дроби: (х + 4),

дополнительный множитель для второй дроби: х.

Получим:

((2х + 7) (х + 4) – х (х – 1)) / х (х + 2) (х + 4) = 0.

Упростим числитель:

(2х + 7) (х + 4) – х (х – 1) = 2х² + 8х + 7х + 28 – х² + х = х² + 14х + 28.

Получим дробь:

(х² + 14х + 28) / х (х + 2) (х + 4) = 0.

Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

х² + 14х + 28 = 0,

х² + 14х + 49 – 21 = 0,

(х + 7)² – 21 = 0,

(х + 7 - √21) (х + 7 + √21) = 0,

х + 7 - √21 = 0, х₁ = √21 – 7,

х + 7 + √21 = 0, х₂ = - √21 – 7.

Знаменатель не равен нулю при х ≠ 0, х ≠ -2, х ≠ -4.

Ответ: √21 – 7, - √21 – 7.