Вычислите систему неравенства {x-4_<0 (x+2)(x-5)<0

Решение:

1) {x - 4 ≤ 0;     {(x + 2) (x - 5) < 0.

2) Разберем каждое неравенство по отдельности.

3) x - 4 ≤ 0. Перенесем свободный член в правую часть с противоположным знаком. Получаем: x ≤ 4.

4) (x + 2) (x - 5) < 0. Приравняем к нулю. (x + 2) (x - 5) = 0. Найдем нули: x = - 2; x = 5. Три варианта решения: x < -2; - 2 < x < 5; x > 5. Выбираем любые числа удовлетворяющие этим неравенствам и подставляем в  (x + 2) (x - 5) < 0. Получаем: - 2 < x < 5.

5) {x ≤ 4;     {- 2 < x < 5.

Ответ: - 2 < x ≤ 4.