Подмножество А множества целых чисел от 1 до 2000 включительно, обладает тем свойством, что сумма никаких двух элементов

Среди множества чисел от 1 до 2000, можно записать пары чисел, сумма которых равна 2016:

2000 + 16  =  2016

1999 + 17  =  2016

1998 + 18  =  2016

1997 + 19  =  2016

....

1009 + 1007  =  2016

Последняя сумма найдена так:

2016 : 2  =  1008

Значит 1008 + 1008  =  2016.

Но элемент 1008 встречается в множестве только 1 раз, значит последняя пара чисел:

\"1009\" и \"1007\".

Значит из каждой такой пары чисел, в множество может быть внесено только 1-но число.

Таких чисел будет - 992.

2000 - 1009 + 1  =  992(числа)

Кроме того, есть числа, для которых нет пары. Это числа:

- числа 1...15 (15 чисел);

- число 1008 (1 число).

Всего:

992 + 15 + 1  =  1008.