Найти множество значений функции y=2arcsin(x^2-1)-п/2

   1. Тригонометрическая функция arctgx определена на промежутке [-1; 1], на котором принимает значения от -π/2 до π/2.

   2. Сначала найдем область значений функции f(x) = x^2 - 1. Наименьшее значение функция принимает в точке x = 0:

      fmin = f(0) = 0^2 - 1 = -1,

а наибольшее значение не ограничено. Следовательно:

      -π/2 ≤ arcsin(x^2 - 1) ≤ π/2. (1)

   3. Умножим неравенство (1) на 2, затем вычтем π/2:

• -π ≤ 2arcsin(x^2 - 1) ≤ π;
• -π - π/2 ≤ 2arcsin(x^2 - 1) - π/2 ≤ π - π/2;
• -3π/2 ≤ y ≤ π/2;
• y ∈ [-3π/2; π/2].

   Ответ: [-3π/2; π/2].