Перпендикулярны ли вектора c=a+2b и c=3a-b если a=(1,0,3) , b=(-2,3,5) ?

а (1; 0; 3),

b (-2; 3; 5).

Найдем координаты векторов с₁ = а + 2b и c₂ = 3a – b.

Координаты вектора суммы равны сумме соответствующих координат каждого вектора.

Координаты вектора с₁ (х₁; у₁; z₁), где:

х₁ = х_а + 2х_b = 1 + 2 * (-2) = -3.

y₁ = y_а + 2y_b = 0 + 2 * 3 = 6.

z₁ = z_а + 2z_b = 3 + 2 * 5 = 13.

Получим: с₁ (-3; 6; 13).

Координаты вектора с₂ (х₂; у₂; z₂), где:

х₂ = 3х_а - х_b = 3 * 1 + 2 = 5.

y₂ = 3y_а - y_b = 3 * 0 – 3 = -3.

z₂ = 3z_а - z_b = 3 * 3 – 5 = 4.

Получим: с₂ (5; -3; 4).

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Найдем скалярное произведение векторов с₁ и с₂.

с₁ * с₂ = х₁х₂ + у₁у₂ + z₁z₂ = -3 * 5 – 6 * 3 + 13 * 4 = -15 – 18 + 52 = 19.

Скалярное произведение не равно нулю, значит, векторы не перпендикулярны.

Ответ: не перпендикулярны.