В четырёхугольнике ABCD AB=BC, CD=DA. Точки K и L лежат на отрезках AB и BC таким образом , что BK=2AK, BL=2CL. Точки

Рассмотрим прямые MN и KL.Прямая MN параллельна прямой АС, как средняя линия треугольника ACD (точки M и N - середины сторон CD и DA). Также прямая KL параллельна прямой АС, так отрезки АК / BK = CL / BL = 1 / 2, то есть отрезки АК и BK CL и BL пропорциональные отрезки.KD = LM как стороны в равных треугольниках LCM и  AKN, против равных углов А и С.Равенство углов А и С следует из равнобедренных треугольников ADC и ABCЗначит, KLMN равнобедренная трапеция.А диагонали в равнобедренной трапеции KM = LN.Доказано.