Решите систему неравенств (С подробным решением) {x^2/x-3<0 {36-x^2≥0

Чтобы решить систему двух неравенств x²/(x – 3) < 0 и 36 – x² ≥ 0, необходимо найти решение каждого неравенства отдельно, потом взять пересечение этих решений. Находим методом интервалов решение неравенства: x²/(x – 3) < 0; х ∊ (0; 3). Умножим второе неравенство на (– 1) и разложим на множители разность квадратов двух выражений: (х – 6) ∙ (х + 6) ≤ 0, тогда х ∊ [– 6; 6]. Общим решением двух неравенств будет: (0; 3) ∩ [– 6; 6] = (0; 3).

Ответ: решением системы неравенств является числовой промежуток (0; 3).