РЕШИТЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА 1)2^(х+2)=0.25 2)4^(X-2)-4^(X-1)+4^X=39 3)10^(1-X)-10^(1-X)=99 4)8^(x)*4^(X+13)<16^(-1)

1) 2 ^ (х + 2) = 0.25;

2 ^ (x + 2) = 25/100;

2 ^ (x + 2) = 1/4;

2 ^ (x + 2) = 2 ^ (- 2);

x + 2 = - 2;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x = - 2 - 2; 

x = - 4;

 2) 4 ^ (X - 2) - 4 ^ (X - 1) + 4 ^ X = 39;

4 ^ x * (1/16  - 1/4 + 1) = 39;

4 ^ x * (1/16 - 4/16 + 16/16) = 39;

4 ^ x * 13/16 = 39;

4 ^ x/16 = 3;

4 ^ x = 48;

x = log4 (48);

 3) 10 ^ (1 - X) - 10 ^ (1 - X) = 99;

0 * 10 ^ (1 - x) = 99;

Нет корней;

 4) 8 ^ (x) * 4 ^ (X + 13) < 16 ^ (- 1);

2 ^ (3 * x) * 2 ^ (2 * x + 26) < 2  ^ (- 4);

3 * x * (2 * x + 26) < - 4;

6 * x ^ 2 + 78 * x + 4 < 0;

3 * x ^ 2 + 39 * x + 2 < 0;

x₁ = (- 39 - √1497)/(2 · 3) ≈ - 12.949; 

x₂ = (- 39 + √1497)/(2 · 3) ≈  - 0.051486;

Отсюда, - 12,949 < x < - 0.051;

5) 2 ^ (X) + 2 ^ (X - 1) - 2 ^ (X - 3) < 44; 

2 ^ x * (1  + 1/2 - 1/8) < 44; 

3 ^ x * (8/8 + 4/8 - 1/8) < 44; 

3 ^ x * 11/8 < 44; 

3 ^ x/8 < 4; 

3 ^ x < 32; 

x < log3 (32).