Разложите на множители А)(а-2)^2-25а^2 Б)(b+3)^2-36b^2 В)125х^3+8

Чтобы разложить на множители заданные выражения будем использовать формулы сокращенного умножения.

В первых двух примерах нам понадобится формула разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

1) (а - 2)^2 - 25а^2 = (a - 2)^2 - (5a)^2 = (a - 2 - 5a)(a - 2 + 5a) = (- 2 - 4a)(6a - 2);

2) (b + 3)^2 - 36b^2 = (b + 3)^2 - (6b)^2 = (b + 3 - 6b)(b + 3 + 6b) = (3 - 5b)(7b + 3);

3) 125x^3 + 8 = (5x)^3 + 2^3, чтобы разложить данное выражение вспомним формулу сумма кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2);

(5x)^3 + 2^3 = (5x + 2)(25x^2 - 10x + 4).