(x+2)/(x-4) - (x-4)/(x+2)>0 решите уравнение

Решение:

1) (x + 2) / (x - 4) - (x - 4) / (x + 2). Приведем к общему знаменателю: (x - 4) (x + 2).

2) Получаем: ((x + 2) (x + 2) - (x - 4) (x - 4)) / (x - 4) (x + 2).

3) Упростим числитель, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые. Получаем: (x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 8x + 16)) / (x - 4) (x + 2); (x^2 + 4x + 4 - x^2 + 8x - 16) / (x - 4) (x + 2); (12x - 12) / (x - 4) (x + 2).

4) Найдем нули числителя и знаменателя: x = 1; x = 4; x = - 2.

5) 4 возможных решения: x < - 2 ; - 2 < x < 1; 1 < x < 4; x > 4.

7) Подставляем числа, удовлетворяющие каждому промежутку в исходное неравенство и получаем ответ - 2 < x < 1 и x > 4