Найдите 27-кратную сумму значений в точках экстремума функции у=4х3+8х2-15х+15

   1. Найдем точки экстремума функции:

• у = 4х^3 + 8х^2 - 15х + 15;
• у\' = 12х^2 + 16х - 15;
• y\' = 0;
• 12х^2 + 16х - 15 = 0;

   2. По теореме Виета для суммы и произведения получим:

• x1 + x2 = -16/12 = -4/3.
• x1 * x2 = -15/12 = -5/4.

   3. 27-кратная сумма значений функции в точках экстремума:

      у = 4х^3 + 8х^2 - 15х + 15;

• Z = 27(y(x1) + y(x2));
• Z = 27(4х1^3 + 8х1^2 - 15х1 + 15 + 4х2^3 + 8х2^2 - 15х2 + 15);
• Z = 27(4(х1^3 + х2^3) + 8(х1^2 + x2^2) - 15(х1 + x2) + 30).
• Z = 27 * 4 (х1^3 + х2^3) + 27 * 8(х1^2 + x2^2) - 27 * 15(х1 + x2) + 810.

   4. Вычислим значения выражений:

• a) p1 = -27 * 15(х1 + x2) = -27 * 15 * (-4/3) = 27 * 5 * 4 = 540;
• b) p2 = 27 * 8(х1^2 + x2^2) = 27 * 8((x1 + x2)^2 - x1x2) = 27 * 8((4/3)^2 + 5/4) = 3 * 8 * 16 + 270 = 384 + 270 = 654;
• c) p3 = 27 * 4(х1^3 + х2^3) = 27 * 4((x1 + x2)^3 - 3x1x2(x1 + x2)) = 27 * 4((-4/3)^3 - 4 * 5/4) = -256 - 540 = -796.

      Z = p1 + p2 + p3 + 810 = 540 + 654 - 796 + 810 = 1208.

   Ответ: 1208.