При делении 402 на натуральный делитель получается остаток 17 а при делении числа 257 на тот же натуральный делитель

Допустим, что искомый делитель равен х.

По условию задачи 402 при делении на х даёт в остатке 17, следовательно

402 - 17 = х * а, значит 385 = х * а.

Кроме этого, 257 при делении на х даёт в остатке 12, то есть 257 - 12 = х * в, значит

245 = х * в.

Разложим числа 385 и 245 на простые множители:

385 = 5 * 77 = 5 * 7 * 11,

245 = 5 * 49 = 5 * 7 * 7.

х должен быть общим делителем для этих чисел, и так как в остатке при делении получалось 17 и 12, х должен быть больше 12.

Таким образом получаем, что х = 35.