( (a^1/3 + a)/(a^4/3 - 1) )^-1 + a^-1/3

Найдем значение выражения:

((a ^ (1/3) + a)/(a ^ (4/3) - 1) ) ^ (- 1) + a ^ (- 1/3); 

((a ^ (1/3) + a)/(1/(a ^ (4/3) - 1)) + a ^ (- 1/3);  

((a ^ (1/3) + a)/(1/(a ^ (4/3) - 1)) + a ^ (- 1/3);  

((a ^ (1/3) + a) * (a ^ (4/3) - 1) + a ^ (- 1/3);  

Раскрываем скобки. Для этого каждые значения в первой скобке, умножаем на каждое значение во второй скобке, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 

a ^ 1/3 * a ^ 4/3 - a ^ 1/3 + a * a ^ 4/3 - a + 1/a ^ 1/3; 

a ^ 5/3  - a ^ 1/3 + a ^ 7/3 - a + 1/a ^ 1/3; 

(a ^ 1/3 * a ^ 5/3  - a ^ 1/3 * a ^ 1/3 + a ^ 1/3 * a ^ 7/3 - a * a ^ 1/3 + a ^ 1/3)/a ^ 1/3;  

(a ^ 2  - a ^ 2/3  + a ^ 8/3  - a ^ 4/3 + a ^ 1/3)/a ^ 1/3;

a ^ 1/3 * (a ^ 6 - a ^ 2 + a ^ 8 - a ^ 4 + a).