В прямоугольнике abcd биссектриса угла b пересекает сторону ad в точке e отрезое ae больше отрезка ed в 3 раза найдите

Пусть дан прямоугольник АВСD, в котором биссектриса угла В пересекает сторону АD в точке Е так, что отрезок АЕ больше отрезка ЕD в 3 раза, тогда:

х – длина отрезка ЕD;

90° : 2 = 45° – величина ∠АВЕ (ВЕ – биссектриса угла В);

90° – 45° = 45° – величина ∠ВЕА, так как в прямоугольном ΔАВЕ сумма острых углов составляет 90°;

3 ∙ х – длина отрезков АВ и АЕ, так как ΔАВЕ – равнобедренный по свойству равных углов при основании ВЕ;

х + 3 ∙ х =  4 ∙ х – длина стороны АD, так как АD = АЕ + ЕD;

2 ∙ (3 ∙ х + 4 ∙ х) = 14 ∙ х – периметр прямоугольника АВСD, так как Р(АВСD) = 2 ∙ (АВ + АD).

Зная, что с другой стороны периметр прямоугольник равен 42 см, составляем уравнение:

14 ∙ х = 42;

х = 3 (см) – длина отрезка ЕD;

3 ∙ 3 = 9 (см) – длина стороны АВ;

4 ∙ 3 = 12 (см) – длина стороны АD.

Ответ: стороны прямоугольника 9 см и 12 см.