Log1/2(2x-3)_>log1/2(x2 в квадрате-6)

Потенцируем по основанию 1/2, получим неравенство:

2x - 3 > x^2 - 6;

x^2 - 2x - 3 < 0;

Найдем корни уравнения:

 x^2 - 2x - 3 = 0;

x12 = (2 +- √4 - 4 * (-3)) / 2 = (2 +- 4) / 2;

x1 = (2 + 4) / 2 = 3; x2 = (2 - 4) / 2 = -1.

Тогда неравенство будет иметь вид:

(x - 2) * (x + 1) < 0;

Ответ: x принадлежит ] -1; 2[ .