1) Составьте уравнение прямой, проходящей через точку А(4; 4) и отсекающей от координатного угла треугольник площадью

Уравнение прямой имеет вид: у = kx + m. Площадь фигуры под графиком можно найти путем интегрирования, левым пределом интегрирования будет «0», а правым – точка пересечения искомой прямой с осью ОХ.

Найдем точку пересечения искомой прямой с осью ОХ:

у = kx + m,

у = 0,

kx + m = 0,

х = -m/k.

Получим пределы интегрирования: (0; -m/k).

Найдем площадь треугольника под графиком функции у = kx + m:

http://bit.ly/2yZ4q3Q

По условию S = 4, получим уравнение:

-m² / 2k = 4,

-m² = 8k,

k = -m² / 8.

Т.к. точка А (4; 4) принадлежит графику функции у = kx + m, то получим второе уравнение: 4 = 4k + m.

Решим систему уравнений:

k = -m² / 8,

4k + m = 4.

Подставим выражение для k во второе уравнение:

-4 m² / 8 + m = 4,

-1/2 m² + m – 4 = 0,

m² – 2m + 8 = 0,

(m – 4) (m + 2) = 0,

m₁ = -2,

m₂ = 4.

Тогда k₁ = -2, k₂ = -0,5.

Получим две прямые:

у = -2х + 4,

у = -0,5х – 2.

График: http://bit.ly/2z4jsoi