В выпуклом четырехугольнике ABCD стороны BC и AD параллельны, а стороны AB и CD не параллельны, биссектриса угла ABC

 ABCD - трапеция, MN - средняя линия и по свойству средней линии MN ǁ AF. В ∆ ABF  М - средина АВ, МЕ ǁ AF, тогда, по теореме Фалеса, Е - средина BF, АЕ - медиана ∆ ABF. 

   BF - биссектриса, поэтому ∟АBF = ∟СBF, но ∟СBF = ∟BFА - как внутренние накрест лежащие, поэтому ∟АBF  = ∟BFА  и ∆ ABF - равнобедренный с основанием BF, АЕ - медиана значит и высота, ∟АЕF = 90\".