Решить уравнение |х-2|*sinx = 1/2x*|sinx|

 |х - 2| * sin x = 1/2 * x * |sin x|; 

{  |х - 2| * sin x = 1/2 * x * sin x; 

|х - 2| * sin x =  - 1/2 * x * sin x; 

{  (х - 2) * sin x = 1/2 * x * sin x;  

- (х - 2) * sin x = 1/2 * x * sin x; 

(х - 2) * sin x =  - 1/2 * x * sin x; 

 - (х - 2) * sin x =  - 1/2 * x * sin x; 

{  (х - 2) * sin x = 1/2 * x * sin x;  

 (х - 2) * sin x = - 1/2 * x * sin x; 

(х - 2) * sin x =  - 1/2 * x * sin x; 

 (х - 2) * sin x =   1/2 * x * sin x; 

{  (х - 2) * sin x = 1/2 * x * sin x;  

 (х - 2) * sin x = - 1/2 * x * sin x;  

1) (х - 2) * sin x = 1/2 * x * sin x;   

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

x * sin x - 2 * sin x  = 1/2 * x * sin x; 

x * sin x - 1/2 * x * sin x - 2 * sin x = 0; 

1/2 * x * sin x - 2 * sin x = 0; 

sin x * (1/2 * x - 2) = 0; 

{ sin x = 0; 

1/2 * x = 2; 

{ x = pi * n, где n принадлежит Z; 

x = 4; 

2)  (х - 2) * sin x = - 1/2 * x * sin x;   

x * sin x - 2 * sin x + 1/2 * x * sin x = 0; 

3/2 * x * sin x - 2 * sin x = 0; 

sin x * (3/2 * x - 2) = 0; 

{ x = pi * n, где n принадлежит Z;  

3/2 * x = 2; 

{ x = pi * n, где n принадлежит Z;  

3 * x = 4; 

{ x = pi * n, где n принадлежит Z;  

x = 4/3; 

Ответ: х = 4, х = 4/3, x = pi * n, где n принадлежит Z.