Вычислите сумму всех натуральных чисел от 1 до 1000. Придумайте рациональный способ подсчёта.

Для вычисления данной суммы воспользуемся переместительным и сочетательным законами сложения.

Переместим и сгруппируем попарно все слагаемые, входящеи в данную сумму следующим образом:

1 + 2 + 3 + ... 498 + 499 + 500 + 501 + ... + 998 + 999 +1000 = 1 + 1000 + 2 + 999 + 3 + 998 + ... + 499 + 502 + 500 + 501 = (1 + 1000) + (2 + 999) + (3 + 998) + ... + (499 + 502) + (500 + 501).

Сумма каждой пары слагаемых внутри круглых скобок равна 1001, а всего таких пар слагаемых 500, следовательно:

(1 + 1000) + (2 + 999) + (3 + 998) + ... + (499 + 502) + (500 + 501) = 1001 * 500 = 500500.

Ответ: сумма всех натуральных чисел от 1 до 1000 равна 500500.