На какую максимальную степень числа 7 делится произведение 1*2*3*.......*99*100? Варианты ответа: А) 7 в 16 степени B)

Для начала выпишем все сомножители, входящие в произведение 1 * 2 * 3 *....... * 99 * 100, являющиеся кратным числу 7.

Все есть четырнадцать таких сомножителей:

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 и 98.

Поскольку каждое из этих чисел кратно 7, а числа 49 и 98 кратны 7^2, то произведение этих четырнадцати чисел будет кратно 7^12 * 7^2 * 7^2 = 7^16.

Следовательно, максимальная степень числа 7, на которую делится произведение 1 * 2 * 3 *....... * 99 * 100 равно 16.

Ответ: правильный вариант А) 7 в 16 степени.