Найдите производные следующих функций f(х) = - х^3 + 9х^2 + х – 1; f(х) = (2х + 1)·(х^2 + х + 1); f(х) = ; f(х) = ℓn.

Решение:

1) Производная от суммы (разности) равна сумме (разности) производных. Получаем: у\'(x) =(- х^3 + 9х^2 + х – 1)\' = (- х^3)\' + (9х^2)\' + (x)\' - (1)\'. Производная степенной функции есть табличное значение. (x^n)\' = n * x^(n - 1). Используем это формулу и получаем. Производная от константы тоже является табличной производной и равна 0. Производная от x равна 1. Получаем: - 3x^2 + 18x + 1.

2) f\'(х) = (2х + 1)\'·(х^2 + х + 1) + (х^2 + х + 1)\' (2х + 1) = 2 (х^2 + х + 1) + (2x + 1)^2.

3) f\'(x) = (ln x)\' = 1/x.