Система уравнений 3х линейных уравнений с тремя переменными способом подстановки 2x-4y+9z=28 7X+3y-6z=-1 7X+9y-9z=5

1. Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его:2 -4 9 \\28;

7 3 -6\\ -1;

7 9 -9\\ 5;

2. 1-ую строку делим на 2:1 -2 4.5\\ 14;

7 3 -6\\ -1;

7 9 -9 \\5;

3.от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 7; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 7:1 -2 4.5 \\14;

0  17 -37.5\\ -99;

0 23 -40.5\\ -93;

4. 2-ую строку делим на 17:1 -2 4.5 \\14;

0 1 -75/34 \\ -99/17;

0 23 -40.5\\ -93;

5. к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 2; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 23:1 0   3/34  \\ 40/17;

0 1 -75/34 \\ -99/17;

0 0   174/17 \\  696/17;  

6.3-ую строку делим на   174/17: 1 0   3/34  \\ 40/17;

0 1 -75/34 \\  -99/17;

0 0 1\\ 4;

7. от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на   3/34 ; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на   75/34: 1 0 0\\ 2;

0 1 0\\ 3;

0 0 1\\ 4;

x = 2;

у = 3;

z = 4;

8. Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:2·2 - 4·3 + 9·4 = 4 - 12 + 36 = 28;

7·2 + 3·3 - 6·4 = 14 + 9 - 24 = -1;

7·2 + 9·3 - 9·4 = 14 + 27 - 36 = 5;

Проверка выполнена успешно. Значит значения правильные.