Сократить: Числитель: 18*12 в степени 3n-1 Знаменатель: 9 в степени 2n+1 * 2 в степени 4n-3

Преобразуем и числитель, и знаменатель, выделяя в числах степени чисел 2 и 3:

18 * 12^(3n - 1)/9^(2n + 1) * 2^(4n - 3) =

2 * 3^2 * [2^2 * 3]^(3n - 1)/[3^2 * (2n + 1) * 2^(4n - 3) = 

2^(1 + 6n - 2) * 3^(2 + 3n -1)/2^(4n - 3) * 3^2 * (2n + 1) =

2^(6n - 1) * 3^(3 * n + 1)/2^(4 * n - 3) * 3^2 * (2n + 1) =

2^(6 * n - 1 - 4 * n + 3) * 3^(3 * n + 1 - 4 * n - 2) =

2^(2 * n + 2) * 3^(-n - 1) = 2^2 * (n + 1)/3^(n + 1) =

(4/3)^(n + 1).

Здесь используются следующие свойства действия со степенями:

a^k * a^l = a^(k + l), a^k/a^l = a^(k - l).