Как сделать? (6+4√2)/(2√2-2)

Нам нужно избавится от иррациональности в знаменателе дроби:

(6 + 4√2)/(2√2 - 2), домножим числитель и знаменатель дроби на (2√2 + 2).

Тогда знаменатель дроби преобразуем используя формулу сокращенного умножения разность квадратов:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2;

(2√2 - 2)(2√2 + 2) = 4 * 2 - 4 = 8 - 4 = 4.

А в числителе дроби воспользуемся правилом умножением скобки на скобку, получим:

(6 + 4√2)(2√2 + 2) = 12√2 + 12 + 8 * 2 + 8√2 = 12√2 + 8√2 + 12 + 16 = 20√2 + 28 = 4(5√2 + 7).

(6 + 4√2)/(2√2 - 2) = 4(5√2 + 7)/4 = 5√2 + 7.

Ответ: 5√2 + 7.