Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [0,3] y= 2x^3 - 3x^2 - 12x

Найдем наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке [0; 3] y =  2  * x ^ 3  - 3 * x ^ 2 - 12 * x. 

1) Найдем производную функции y =  2  * x ^ 3  - 3 * x ^ 2 - 12 * x.  

y \' = (2 * x ^ 3 - 3 * x ^ 2 - 12 * x) \' = 2 * 3 * x ^ 2 - 3 * 2 * x - 12 * 1 = 6 * x ^ 2  - 6 * x - 12 = 6 * (x ^ 2  - x - 2); 

2) x ^ 2 - x - 2 = 0;  

Найдем дискриминант квадратного уравнения: 

D = b² - 4ac = (-1)² - 4·1·(-2) = 1 + 8 = 9; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ = (1 - √9)/(2·1) = (1 - 3)/2 = -2/2 = -1 не принадлежит промежутку [0; 3]; 

x₂ = (1 + √9)/(2·1) = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2 принадлежит промежутку [0; 3];  

3) y (0) =  2  * 0 ^ 3  - 3 * 0 ^ 2 - 12 * 0 = 2 * 0 - 3 * 0 - 0 = 0;

y (3) =  2  * 3 ^ 3  - 3 * 3 ^ 2 - 12 * 3 = 54 - 27 - 36 = - 9; 

y (2) =  2  * 2 ^ 3  - 3 * 2 ^ 2 - 12 * 2 =  16 - 12 - 24 = - 20; 

Ответ: y min = - 20 и y min = - 20.