Найти x-y,если x³+y³=71, a y²x-x² y=18

1) Рассмотрим разность кубов. Формула имеет вид:

(х - у)³ = х³ - 3х²у + 3ху² + у³.

2) Из второго уравнения у²х - х²у = 18 следует, что х²у - у²х = -18 и х³ - 3х²у + 3ху² + у³ = х³ - 3 (х²у - у²х) + у³ = х³ - 3 * (-18) + у³ = х³ + 54 + у³.

3) (х - у)³ = х³ + 54 + у³.

Так как х³ + у³ = 71, то уравнение примет вид:

(х - у)³ = 54 + 71.

(х - у)³ = 125.

Извлечем кубический корень из правой и левой частей уравнения:

(х - у)^3*1/3 = 125^1/3.

х - у = 5.

Ответ: х - у = 5.