Докажите, что любой многочлен можно представить в виде суммы чётной и нечётной функции.

Пусть f(x) - многочлен. Тогда

f(x) = a0 * x^n + a1 * x^(n - 1) + ... + a(n-1) * x + an.

Пусть g(x) - многочлен с четными степенями. Очевидно, что 

g(x) = g(-x) и следовательно, функция g - четная. x^2 = (-x)^2.

Пусть h(x) - многочлен с нечетными степенями. Очевидно, что 

h(x) = -h(-x) и следовательно, функция g - четная.  x^3 = -(-x)^3.

Сгруппируем в f(x) все четные степени x и свободный член и обозначим сумму g(x), и все нечетные степени x и обозначим сумму h(x):

f(x) = g(x) + h(x),

где g(x) - чётная функция, а h(x) - нечетная функция.