В треугольнике ABC найти периметр P, косинус угла при вершине B, проекцию вектора AB на векторе BC А(2, -4, -1) В(0,

1. Найдем периметр треугольника АВС.

Р = АВ + АС + ВС.

Координаты векторов:

АВ (0 - 2; -3 + 4; -2 + 1), АВ (-2; 1; -1).

АС (1 - 2; 6 + 4; 2 + 1), АС (-1; 10; 3).

ВС (1 – 0; 6 + 3; 2 + 2), ВС (1; 9; 4).

Длины векторов:

АВ² = 4 + 1 + 1 = 6, АВ = √6.

АС² = 1 + 100 + 9 = 110, АС = √110.

ВС² = 1 + 81 + 16 = 98, ВС = √98 = 7√2.

Периметр: Р = √6 + √110 + 7√2.

1. Найдем угол.

cos В = АВ * ВС / |АВ||ВС| =  (-2 + 9 - 4) / √6 * 7√2 = 3 / 14√3 = 3√3 / 42 = √3 / 14

В = arccos (√3 / 14).

1. Найдем проекцию вектора АВ на ВС.

Пр_ВС АВ = АВ * ВС / |ВС| = 3 / 7√2 = 3√2 / 14.