Y=x в кубе +3x в квадрате -9x [-4;4]

Найдем производную функции:

(y)\' = (x^3 + 3x^2 - 9x)\' = 3x^2 + 6x - 9.

Приравняем ее нулю:

x^2 + 2x - 3 = 0

x12 = (-2 +- √(4 - 4 * (-3))) = (-2 +- 4) / 2

x1 = (-2 + 4) / 2 = 1; x2 = (-2 - 4) /2 = -3.

Вычислим значение функции в точках экстремумов и на концах заданного отрезка:

y(2) = 2^3 + 3 * 2^2 - 9 * 2 = 2;

y(-3) = (-3)^3 + 3 * (-3)^2 - 9 * (-3) = 27;

y(-4) = (-4)^3 + 3 * (-4)^2 - 9 * (-4) = -64 + 24 + 36 = -14

y(4) = 4^3 + 3 * 4^2 - 9 * 4 = 64 + 24 - 36 = 52.

Ответ: макс. 52, мин. -14.