Решите уравнение, используя введение новой переменой. а) (2х^2+3)^2-12(2x^2+3)+11=0 б) (t^2-2t)^2-3=2(t^2-2t)=0

а) (2х^2 + 3)^2 - 12(2x^2 + 3) + 11 = 0;

t^2 - 12t + 11 = 0;

t1 = 11, t2 = 1;

2x^2 + 3 = 11;

2x^2 = 8;

x^2 = 4;

x = +-2;

2x^2 + 3 = 1;

2x^2 = -2 - нет решений.

Ответ: -2; 2.

б) (t^2  -2t)^2 - 3 + 2(t^2 - 2t) = 0;

t^2 - 2t = a;

a^2 - 3 + 2a = 0;

a^2 + 2a - 3 = 0;

a = -3, a = 1;

t^2 - 2t = -3;

t^2 - 2t + 3 = 0;

D = 4 - 4 * 3 < 0 - нет решений;

t^2 - 2t = 1;

t^2 - 2t - 1 = 0;

D = 4 + 4 = 8;

t = (2 +- sqrt8)/2 = (2 +- 2sqrt2)/2 = 1 +- sqrt2.

Ответ: 1 - sqrt2, 1 + sqrt2.