Тело движется со скоростью v=3+4t^3 (м/c). Вычислите путь, пройденный телом за вторую секунду.

Так как скорость — производная первого порядка от расстояния, то для нахождения функции пути найдем первообразную от заданной функции.

S = ∫3 + 4t³ = 3 * t + 4 *t⁴ / 4 + const= 3t + t⁴ + const.

Пройденное расстояние за вторую секунду S = S(2) - S(1).

S(2) = 3t + t⁴ + const = 3 * 2 + 2⁴ + const = 6 + 16 + const = 22 + const.

S(1) = 3t + t⁴ + const = 3 * 1 + 1⁴ + const = 3 + 1 + const = 4 + const.

S = S(2) - S(1) = 22 + const - (4 + const) = 18 м.

Ответ: За вторую секунду тело пройдет 18 м.