Найти частные производные 1-го и 2-го порядка . Записать полный дифференциал z=sin (x+y)

Найдём производную нашей данной функции: f(х) = х * sin (2х).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(х^n)’ = n * х^(n-1).

(sin х)’ = cos х.

(с)’ = 0, где с – const.

(с * u)’ = с * u’, где с – const.

(uv)’ = u’v + uv’.

y = f(g(х)), y’ = f’u(u) * g’х(х), где u = g(х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(х)\' = (х * sin (2х))’ = (х)’ * sin (2х) + х * (sin (2х))’ = (х)’ * sin (2х) + х * (2х)’ * (sin (2х))’ = 1 * sin (2х) + х * 2 * cos (2х) = sin (2х) + 2хcos (2х).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(х)\' = sin (2х) + 2хcos (2х).