Найти количество корней уравнения 1+ctgx=cosx+1/sinx принадлежащих отрезку [0;360]

   1. Область допустимых значений:

      sinx ≠ 0.

   2. Умножим обе части на sinx:

• 1 + ctgx = cosx + 1/sinx;
• sinx + cosx = sinx * cosx + 1.

   3. Перенесем все в левую часть и разложим на множители:

• sinx + cosx - sinx * cosx - 1 = 0;
• sinx(1 - cosx) - (1 - cosx) = 0;
• (1 - cosx)(sinx - 1) = 0;

• [1 - cosx = 0;[sinx - 1 = 0;

   1) cosx = 1 => sinx = 0 - не принадлежит области допустимых значений;

   2) sinx = 1;

      x = π/2 + 2πk, k ∈ Z.

   4. Отрезку [0; 360°] принадлежит единственное решение уравнения: π/2.

      Ответ: один корень.