Составить уравнение касательной для данной функции в точке касания х0 f (x)=x2+1, x0=1

Формула касательной в общем виде может быть записана так:

f(х) = f(х₀) + f\'(х₀) * (х – х₀), где f(х₀) – это значение функции при х₀,  а f\'(х₀) – значение производной заданной функции при х₀.

Функция задана формулой f(x) = x² + 1. Найдем все значения.

f(х₀) = f(1) = 1² + 1 = 2.

f\'(х) = 2х.

f\'(х₀) = f\'(1) = 2 * 1 = 2.

Составим уравнение прямой, которая есть касательной к заданному графику функции в точке (1; 2):

f(х) = 2 + 2 * (х – 1);

f(х) = 2 + 2х – 2;

f(х) = 2х.